Das CMW wurde 1978 gegründet und ist seitdem in der Wiener Musikszene bekannt für seine hochkarätigen musikalischen Messen in der Jesuitenkirche, die ebenso wie die regelmäßig stattfindenden Konzerte in Häusern wie dem Musikverein, dem Konzerthaus und anderen großen Sälen Wiens von Mitgliedern der Wiener Symphoniker begleitet werden. Seit Herbst 2019 ist Georg Stangelberger Künstlerischer Leiter des CMW. Er wurde für seine musikalische Arbeit mit dem Goldenen Ehrenzeichens für Verdienste um die Republik Österreich ausgezeichnet.